Алгебра

Алгебра 7 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.

Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова

М.: Просвещение, 2013

Очень часто встречающийся пример, когда разные части учебника пишут разные авторы. Дано определение прямой пропорциональности, авторы пишут, что k не равно нулю и других ограничений не накладывают. Далее, в конце учебника дается уже совсем другое определение прямой и обратной пропорциональностей.

Следуя первому определению, берем любое k<0 и видим, что увеличение независимой переменной ведет не к увеличению, а к уменьшению зависимой переменной как раз из-за того, что коэффициент пропорциональности отрицателен. Соответственно, два определения прямой пропорциональности не эквивалентны.

Пример: y=-x, то есть, согласно исходному определению, прямая пропорциональность при k=-1

При x=1 зависимая переменная y равна -1. При увеличении x во сколько угодно раз зависимая переменная будет соответственно уменьшаться. Значит они не могут быть прямо пропорциональны по второму определению.

Авторы учебника - математики хреновы - допустили грубейшую ошибку буквально на ровном месте. Следует говорить не об увеличении или уменьшении переменных, а об их изменении в какое-то количество раз. Тогда прямая пропорция сохранится в любом случае. Можно также говорить об увеличении значений переменных по модулю или, на крайний случай, ввести более строгое условие k>0.

Если говорить строго математическим языком, то бинарное отношение "больше" определено для всех действительных чисел, то есть, для любой пары различных чисел можно однозначно сказать, какое из них больше. Сравнение интуитивно понятно как для положительных, так и для отрицательных чисел (лучше иметь счет в банке, чем долг, лучше долг в 100 рублей, чем в 1000 и так далее).

Но вот "во сколько раз" является уже алгебраической операцией, интуитивно понятной только для положительных чисел. В область отрицательных чисел она непрерывно продолжается как обычное деление одного числа на другое ненулевое и не имеет какой-то наглядной интерпретации из повседневной жизни. Поэтому, например, -1 больше, чем -10 в 0.1 раза. Получается, что при делении большего числа на меньшее частное от деления меньше 1. Вряд ли ученики 7 класса готовы играть с учителем в такие математические головоломки.

Разгадка же всех ошибок заключается в том, что в определении прямой пропорциональности на с. 70 авторы явно указали - коэффициент пропорциональности может принимать отрицательные значения, тогда как во втором определении неявно предполагается иное: коэффициент пропорциональности может быть только положительным.

Тогда все сходится, но это не математика, а бред какой-то, нам на матмехе за такое неуд на экзамене получить было проще простого.